在⊿ABC中,若向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,证明⊿ABC是等边三角形
题目
在⊿ABC中,若向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,证明⊿ABC是等边三角形
答案
因为
向量AB·向量BC=向量CA·向量AB --(1)
向量AB＝向量AC+向量CB --(2)
(2)代入(1)
(向量AC+向量CB)·向量BC=向量CA·(向量AC+向量CB)
向量AC·向量BC+向量CB·向量BC
=-向量AC·向量AC+向量AC·向量BC
由上式得到
|向量BC|=|向量AC| .(甲)
同理
向量BC·向量CA=向量CA·向量AB --(3)
向量CA＝向量CB+向量BA --(4)
(4)代入(3)
得到
|向量BC|=|向量AB|---(乙)
由(甲)、(乙)两式得知
BC=AB＝CA
所以
三角形ABC是等边三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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