过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|

题目

过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|

答案

实半轴a=1,b=1,c=√2,右焦点F2(√2,0),
直线方程:y/(x-√2)=√3,
y=√3x-√6,
代入双曲线方程,2x^2-6√2x+7=0,
根据韦达定理,x1+x2=3√2,
x1*x2=7/2,
根据弦长公式,
|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^-4x1*x2]
=4.