函数y=根号(3-3sinx-2cos^2x)的定义域为

题目

函数y=根号(3-3sinx-2cos^2x)的定义域为

答案

3-3sinx-2cos²x≥0→根号下的数要大于等于零
3-3sinx-2×(1-sin²x)≥0→sin²x+cos²x=1→cos²x=1-sin²x
2sin²x-3sinx+1≥0
(sinx-1)(2sinx-1)≥0
sinx≥1或sinx≤½
又∵sinx∈[-1,1]
∴sinx∈[-1,½]
∴x∈[-7/6π+2kπ,π/6+2kπ]k∈Z→画一下图可推出