在梯形ABCD中.AB平行于DC,∠ADB=∠BCD.求证：AD的平方比BC平方等于AB比CD
题目
在梯形ABCD中.AB平行于DC,∠ADB=∠BCD.求证：AD的平方比BC平方等于AB比CD
答案
因为 AB//CD；
所以 角ABD=角BDC；
又因为 角ADB=角BCD；
所以 角A=角CBD；
所以 三角形ABD 相似于 三角形BDC；
所以 AD/BC=AB/BD=BD/CD；
所以 AD平方/BC平方=（ABxBD)/(BDxCD)；
等式右方分子分母同时约去 BD；
得AB/CD=AD的平方/BC的平方.
此题得证.
举一反三
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