证明等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项

题目

证明等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项

答案

双曲线假设为x^2-y^2=a^2 令x=asec*,y=atan*(*为参量）点到中心的距离平方为a^2[(sec*)^2+(tan*)^2] 到两焦点距离分别 √a^2[(sec*+√2)^2+(tan*)^2]和√a^2[(sec*-√2)^2+(tan*)^2]只要证明后两式的积为第一式即可...