用积分判别法讨论下列级数的敛散性

题目

用积分判别法讨论下列级数的敛散性
∑n/(n^2+1),

答案

根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1 to +∞] f(n)和
积分∫[1,+∞] f(x)dx有相同的敛散性.
而∫[1,+∞] x/(x²+1)dx=[ln(x²+1)]/2 | (1,+∞) 发散,所以原级数发散.