若把一个两位数的个位数字与十位数字交换位置后,所得的新两位数比原两位数大54,求满足条件的两位数共有几个,这个是要凑出来的吗

题目

若把一个两位数的个位数字与十位数字交换位置后,所得的新两位数比原两位数大54,求满足条件的两位数共有几个,这个是要凑出来的吗

答案

设个位是a,十位是b
则这个数是10b+a
交换以后是10a+b
(10a+b)-(10b+a)=54
9a-9b=54
a-b=6
因为a和b都是一位数,且都要作为十位数,都不等于0
所以b最小是1,a最大是9
所以a=7,b=1
a=8,b=2
a=9,b=3
所以有3个,17,28,39