周长相等的长方形、正方形和圆相比,圆的面积最大吧?如果是,为什么?

题目

周长相等的长方形、正方形和圆相比,圆的面积最大吧?如果是,为什么?

答案

是的,圆的面积最大C=2(a+b) = 4d = 2 π r ;即(a+b) = 2d =π r;S圆=π*r*r = 2d*2d/π =4d*d/π >d*d = S正,即 S圆>S正；S圆=π*r*r =（a+b）*(a+b)/π =(a^2 +b^2 +2ab)/π ≥4ab/π >ab =S长,即S圆>S长； 所以圆...