计算：（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2006^2)(1-1/2007^2)

题目

计算：（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2006^2)(1-1/2007^2)
------+-------……+----------

答案

原式=2^2-1 3^2-1 ```````2007^2-1
------+-------……+----------
（空格）2^2 3^2 `````````2007^2
=(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)……（2007+1)(2007-1)
----------------------------------------
2^2*3^2*……2007^2
=2*3*4……2007
--------------
2^2*3^2*……2007^2
=1
----
2*3*4……2007
=1
----
2007!
注：‘-----’为分数线