将3个小球随机的放入3只杯子里,以X表示杯中球的最大个数,求E(X).

题目

将3个小球随机的放入3只杯子里,以X表示杯中球的最大个数,求E(X).

答案

一只杯中3球,其余0球的情况：C(1,3) 共有3种
一只杯中2球,一只1球,一只0球的情况：C(1,3) * C(1,2) * C(2,3) = 18 种
（其中第一个C(1,3)表示从3个杯中选出放0球的杯子,C(1,2)表示从剩下的两杯中取出放2只球的杯子,C(2,3)表示从3球中选出2只放入该杯子）
全部1球的情况：C(1,3) * C(1,2) = 6种
（C(1,3)表示从3个球中选出一只放入第一杯子,C(1,2)表示从剩下的2个球中选出一个放入第二只杯子,剩下的一个球无可选择地放进第三个杯子）
这3+6+18=27种情况是等可能的,于是
E(X) = 3/27 * 3 + 18/27 * 2 + 6/27 * 1 = 17/9