设a＞0,函数f(x)=x+a²／x,且f(-1)=-5.1.求a的值；2.证明：f(-x)+f(x)=0

题目

设a＞0,函数f(x)=x+a²／x,且f(-1)=-5.1.求a的值；2.证明：f(-x)+f(x)=0

答案

解:
(1)f(-1)=-1-a²=-5,∴a=±2
又∵a>0,∴a=2
∴f(x)=x+4/x
(2)证明:
f(-x)+f(x)=-x-4/x+x+4/x=0
f(-x)+f(x)=0