如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E． （I）求证：DE为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．

题目

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．

答案

（Ⅰ）证明：连接OD、AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵△ABC为等腰三角形，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∴...