已知任意x∈（0,+∞）,都有ax^2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是?

题目

已知任意x∈（0,+∞）,都有ax^2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是?
答案给出的是分离常数然后用不等式求解的,这个我知道.
我想知道能不能结合二次函数图像来解答?为什么我用二次函数图象算不对正确答案?
PS：正确答案是[1/6,+∞）

答案

ax^2+2ax≥x-4a
ax^2+(2a-1)x+4a≥0
1.a=0,-x≥0,x≤0,不合题意
2.a0,f(x)对称轴x=1/a-2
（1）当1/a-2≤0时,即a≥1/2时,
f(x)≥0恒成立只需f(0)=4a≥0成立,a≥1/2符合题意
（2）当1/2>0,即0