已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率
题目
已知双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率
答案
根据渐近线方程y=(±b/a)x
可知题目中渐近线的一支为y=(√2/a)x
由于两条渐近线关于X轴对称,其夹角为π/3
可得一支渐近线的斜率为tanπ/6=√3/3
求得a=√6
半焦距c=√a^2+b^2=2√2
双曲线的离心率为e=c/a= 2/√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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