一辆质量为M的列车在平直轨道上匀速行驶,某时刻最后面一节质量为m的车厢脱钩 当司机发现并关闭发动机时,

题目

一辆质量为M的列车在平直轨道上匀速行驶,某时刻最后面一节质量为m的车厢脱钩 当司机发现并关闭发动机时,
当司机发现并关闭发动机时,列车自脱钩起到此时已经行驶了距离L,设关闭发动机前机车的牵引力保持不变,车受到的阻力与车重成正比,求列车的两部分在停稳后的距离

答案

由题知：阻力与车重成正比,设阻力系数为k,列车匀速速度为v,则：kMg=F(牵引力) ①.
1.设m车厢滑动至停下的距离为l,则1/2mv^2=F阻=kmgl ②
2.设司机发现脱钩并关闭发动机时,质量为（M-m）的车厢速度为（V1）:,因为关闭发动机前机车的牵引力（F）保持不变,则：
1/2(M-m)v^2+FL-k(M-m)gL=1/2(M-m)(V1)^2 ③
3.司机发现脱钩并关闭发动机,因为有阻力,质量为(M-m)的列车开始减速,设继续滑动S距离后停下：1/2(M-m)(V1)^2=k(M-m)gS ④
4.由①②③④式得：S=[(M-m)l-L]/(M-m)=l-L/(M-m)
则列车的两部分在停稳后的距离s=S+L-l=L-L/(M-m)