已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：

题目

已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：
1.θ
2.m
3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]

答案

解（1）由韦达定理可得sinθ+cosθ=(√3+1)/2
两边平方可得sin2θ=√3/2
θ∈[0,2π),所以2θ=π/3或2π/3
所以θ=π/6或π/3
(2)由韦达定理可得sinθcosθ=m/2
又方程有两根,所以判别式为4+2√3-4m>=0
所以m