已知x,y,z为正实数,求3(x^2+y^2+z^2)+2/x+y+z的最小值.好像要用柯西不等式做.

已知x,y,z为正实数,求3(x^2+y^2+z^2)+2/x+y+z的最小值.好像要用柯西不等式做.

题目
已知x,y,z为正实数,求3(x^2+y^2+z^2)+2/x+y+z的最小值.好像要用柯西不等式做.
答案
若x、y、z∈R+,则
依三元均值不等式和柯西不等式得:
3(x²+y²+z²)+2/(x+y+z)
=(1²+1²+1²)(x²+y²+z²)+2/(x+y+z)
≥(x+y+z)²+1/(x+y+z)+1/(x+y+z)
≥3·[(x+y+z)²·1/(x+y+z)·1/(x+y+z)]^(1/3)
=3.
以上两不等号同时取等时,易得x=y=z=1/3.
∴当x=y=z=1/3时,所求最小值为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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