已知向量a=（3，4），b=（2，-1），如果向量a+xb与-b垂直，则实数x的值为 _ ．

题目

已知向量

a

=（3，4），

b

=（2，-1），如果向量

a

+x

b

与-

b

垂直，则实数x的值为 ___ ．

答案

∵

a

=（3，4），

b

=（2，-1）
∴

a

+x

b

=（3+2x，4-x），-

b

=（-2，1）
∵向量

a

+x

b

与-

b

垂直
∴（

a

+x

b

）•（-

b

）=0
∴（3+2x）×（-2）+（4-x）×1=0
∴x=-

2

5

故答案为-

2

5

根据向量加法，数乘向量的坐标计算求出

a

+x

b

，-

b

的坐标式然后根据向量

a

+x

b

与-

b

垂直的等价条件（

a

+x

b

）•（-

b

）=0，再结合数量积坐标公式建立方程计算求出x的值即可．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了两向量的垂直关系，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量加法，数乘向量，数量积的坐标计算公式以及

a

，

b

垂直的等价条件

a

•

b

=0!