已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan

题目

已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan
①求an并证明数列｛an｝是等比数列
②求数列｛bn｝的前n项和Tn
③若对一切n∈N正都有bn

答案

①an=a*a^(n-1)=a^n②bn=anlgan=nlga*a^nTn=lga*a+lga*2a²+lga*3a³+...+lga*na^n ...①aTn=lga*a²+lga*2a³+...+lga*na^(n+1) ...②由①,②得(1-a)Tn=alga+a²lga+a³lga+a^n *lga -lga*...