如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交与点P,连接EF、EO,若DE=二倍根号三,∠

题目

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交与点P,连接EF、EO,若DE=二倍根号三,∠
∠DPA=45°
（1）求⊙O的直径；
（2）求图中阴影部分的面积.
（PS：此题为2010年宁波市中考题，）
再说一句：我们这是初三上册的题。还没学过三角函数、

答案

（1）∵DE=2根号3,∴DC=CE=根号3.在△OCE中,OE=2OC,∴得出OC=1,OE=2.故直径为4.
（2）连接OF,由定理可知,∠EOF＝2∠DPA=90°,又由OE=OF,
阴影部分的面积=1/4的圆面积 － S△EOF=3π/4-3/2