数学--求函数表达式（数学高手请进,

题目

数学--求函数表达式（数学高手请进,
这个问题来源于我对于一种规律现象的总结,但我自己无法求出具体的函数表达式来,
f(x+kx)-f(x)=k(1+k)x^2
其中,0
非常感谢上棺好木材、abei-945的帮助。
只是你们的答案，代入检查都不正确。
如abei-945的，" =a(k^2+2k)x^2+bkx=k(1+k)x^2 ",明显,a=1,b=0时，左边为 (k^2+2k)x^2，关键是有个2k在括号里面。上棺好木材的答案也类似。

答案

f((k+1)x)-f(x)=k(1+k)x^2
记f(x)为二次函数,可令F(x)=ax^2+bx+c,则：
F((k+1)x)=a((k+1)x)^2+b((k+1)x)+c=ak2x2+2akx2+ax2+bkx+bx+c
F((k+1)x)- F(x)=a((k+1)x)^2+b((k+1)x)+c-(ax^2+bx+c)
=a(k^2+2k)x^2+bkx=k(1+k)x^2
比较得：a=1,b=0
所以有：f(x)=x^2+c
同理,三次函数可代入,不过不成立,三次项系数为0.