直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是(  ) A.[-34,0] B.(−∞,−34]∪[0,+∞) C.[-33,33] D.[-2

直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是(  ) A.[-34,0] B.(−∞,−34]∪[0,+∞) C.[-33,33] D.[-2

题目
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2
3
,则k的取值范围是(  )
A. [-
3
4
,0]
B. (−∞,−
3
4
]∪[0,+∞)

C. [-
3
3
3
3
]
D. [-
2
3
,0]
答案
解法1:圆心的坐标为(3,2),且圆与x轴相切.
|MN|=2
3
,弦心距最大,
由点到直线距离公式得
|3k−2+3|
1+k2
≤1

解得k∈[−
3
4
,0]

故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.
先求圆心坐标和半径,求出最大弦心距,利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距,求出k的范围.

直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式;直线和圆的方程的应用.

考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考查数形结合的运用.解法2是一种间接解法,选择题中常用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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