设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二

题目

设a，b为整数，并且一元二次方程x²+（2a+b+3）x+（a²+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax²+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（　　）
A. 2x²+7x+6=0
B. 2x²+x-6=0
C. x²+4x+4=0
D. x²+（a+b）x+ab=0

答案

∵a，b为整数，并且一元二次方程x²+（2a+b+3）x+（a²+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax²+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，
∴（2a+b+3）²-4（a²+ab+6）=0，即（b+3）²=12（2-a），①
（4a-2b-2）²-8a（2a-2b-1）=0，即（b+1）²=2a，②
由①②得，7b²+18b-9=0，其整根为b=-3，
∴a=2；
∴两个方程分别是：x²+4x+4=0和4x²+12x+9=0，
∴α=-2，β=-

3

2

，
∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x²+7x+6=0．
故选A．