向量△ABC中,BC＝a,CA＝b,AB＝c,且a·b＝b·c＝c·a,试问三角形ABC是什么图形?

题目

向量△ABC中,BC＝a,CA＝b,AB＝c,且a·b＝b·c＝c·a,试问三角形ABC是什么图形?
这是一道向量题,裏面的大小写字母都是向量.
请不要给我最后的结果.

答案

因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形