若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为

题目

若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为

答案

设：S=x-2y,x=S+2y
代入x²+y²=1中得：
（s+2y）²+y²=1
5y²+4sy+s²-1=0
∵y是实数,
∴△≥0
(4s)²-4*5(s²-1)≥0
16s²-20s²+20≥0
s²≤5
-√5≤s≤√5
所以其最大值是√5
其实最小值也可以求出来是-√5