在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线X=-3于点D（-3,M)

题目

在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线X=-3于点D（-3,M)
(1)求M^2+K^2的最小值；
(2)若OG^2=OD*OE,求证：直线L过定点；

答案

(1)、设L为：y=kx+b (b≠0) 则有：x^2+3y^2=3 即：x^2+3(kx+b)^2=3 所以有：xA+xB=-6kb/(1+3k^2),yA+yB=2b/(1+3k^2) 射线OE交椭圆C于点G,交直线X=-3于点D（-3,M)可得：(yA+yB)/(xA+xB)=M/(-3)得：kM=1M^2+K^2≥2kM=2...