一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,试写出这个函数解析式_.
题目
一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,试写出这个函数解析式______.
答案
图象顶点坐标为(2,1)
可以设函数解析式是y=a(x-2)2+1
又∵形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同
则|a|=2
因而解析式是:y=-2(x-2)2+1或y=2(x-2)2+1,
故这个函数解析式y=-2(x-2)2+1或y=2(x-2)2+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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