求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.

题目

求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
我是这样解的：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限ln2,下限0)(e^x＋e^2x)dx＝∫[e^x＋(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)＝2＋2－1－1/2＝5/2
可是,
设e^x＝t,t∈[1,2],∴d(e^x)＝d(t),∴(e^x)d(x)＝d(t)
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt=19/3
我这里看不明白：
∴(e^x)d(x)＝d(t),
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[(1+t)^2]dt
这种换元法的思路以前做过.

答案

楼主,答案是错误的,你作对了.答案错在：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt 在这里,不应该是∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt,而应该是：∫(上限2,下限1)( 1+t)dt=[( 1+t)^2]/2|(上限2,下限...