求定积分:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx的值.

求定积分:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx的值.

题目
求定积分:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx的值.
我是这样解的:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx=∫(上限ln2,下限0)(e^x+e^2x)dx=∫[e^x+(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)=2+2-1-1/2=5/2
可是,
设e^x=t,t∈[1,2],∴d(e^x)=d(t),∴(e^x)d(x)=d(t)
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx=∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt=19/3
我这里看不明白:
∴(e^x)d(x)=d(t),
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx=∫(上限2,下限1)[(1+t)^2]dt
这种换元法的思路以前做过.
答案
楼主,答案是错误的,你作对了.答案错在:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx=∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt 在这里,不应该是∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt,而应该是:∫(上限2,下限1)( 1+t)dt=[( 1+t)^2]/2|(上限2,下限...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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