将函数y＝3sinx−cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　） A.π3 B.2π3 C.π2 D.π6

题目

将函数y＝

3

sinx−cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）
A.

π

3

B.

2π

3

C.

π

2

D.

π

6

答案

函数y＝

3

sinx−cosx=2sin(x−

π

6

)
将其图象向右平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y=2sin[x−(

π

6

+a)]
由平移后所得图象关于y轴对称，
则−(

π

6

+a)=kπ+

π

2

，
即a=kπ-

2π

3

，k∈N+
当k=1时，a=

π

3

故选A

由已知中函数y＝

3

sinx−cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，我们可以根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，进而求出满足条件的a的值．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对称的函数的解析式是解答本题的关键．