(2x+1/x)6的二项展开式中的常数项为_．（用数字作答）

题目

(2

x

+

1

x

)6的二项展开式中的常数项为______．（用数字作答）

答案

由于(2

x

+

1

x

)6的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6−r•(

x

)−r=2^6-r•

C

r 6

•x^3-r．
令3-r=0，求得r=3，故二项展开式中的常数项为 23

•C

3 6

=160，
故答案为160．

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．