已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab

题目

已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab

答案

所求的式子=
（a^3+b^3+c^3）/abc
把a=-(b+c)代入上式
=(-（b+c）^3+b^3+c^3)/bc(-b-c)
上下同除以b+c得
(b^2-bc+c^2-(b+c)^2)/(-bc)
=3