过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（　　） A.5 B.6 C.8 D.10

题目

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

答案

x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1则令kx+1=x24，即x2-4kx-4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1-x2|k2+1=(k2+1)[(x1+x2...