设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2

题目

设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
若对所有的x属于（0,3】都有:绝对值 f(x)-mx

答案

奇函数F（0）=0,得C=0,x=1带入切线方程为y=3x+2中,得（1,5）,在带入f（x）中,得a+b=5,在求导,得f（x）的导函数是3ax^2+b在x=1时为斜率K=3,得3a+b=3,所以a=-1,b=6,所以f(x)=-x^3+6x
代入得：{-x^3+6x-mx}