2x[(1+x-x^2)^1/2-1]/ln(x+1)(e^sin^x-1)的极限,x趋于0

题目

2x[(1+x-x^2)^1/2-1]/ln(x+1)(e^sin^x-1)的极限,x趋于0
分子2x[(1+x-x^2)^1/2-1]，分母ln(x+1)(e^sinx-1)

答案

用等价无穷小的替代,分母等价于x*sinx等价于x平方,分子中的因式(1+x-x^2)^1/2变形为e^ln[(1+x-x^2)^1/2]-1等价于1/2ln（1+x-x^2)又等价于x-x^2,分子分母约去就是结果