已知fx是定义在零到正无穷大上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=1 求证f8=3 求不等式

题目

已知fx是定义在零到正无穷大上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=1 求证f8=3 求不等式
已知fx是定义在零到正无穷大上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=1
求证f8=3
求不等式fx-f（x-2）大于3 的解集

答案

在f(xy)=f(x)+f(y)中,
令x=y=2,得
f(4)=f(2)+f(2)=2
再令x=4,y=2,得
f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3
于是,不等式f(x)-f(x-2)>3可化为
f(x)>f(8)+f(x-2)
即f(x)>f[8(x-2)]
又f(x)在（0,+无穷）上的增函数,
从而
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