如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径AE=（　　） A.52 B.5 C.42 D.32

题目

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4

2

，则⊙O的直径AE=（　　）
A. 5

2

B. 5
C. 4

2

D. 3

2

答案

连接BE，则∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=

52 − 32

5

 ＝ 

4

5

．
故⊙O的直径AE=

AB

sin∠BEA

=5 

2

．
故选A．

连接BE．易知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．

本题考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：考查了直径所对应的圆周角是直角，以及解直角三角形的能力．