指数函数题:若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a不等于1)在区间【-2,2】上的最大值为14,求实数a的值.
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指数函数题:若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a不等于1)在区间【-2,2】上的最大值为14,求实数a的值.
题目
指数函数题:若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a不等于1)在区间【-2,2】上的最大值为14,求实数a的值.
答案
y'=2a^2xlna+2a^xlna
当a>1,y‘>0,单调递增,x=2,y有最大,a^4+2a^2-1=14
a^4+2a^2-15=0,(a^2+5)(a^2-3)=0,a=根号3
当0
(5a^2+1)(3a^2-1)=0,a=(根号3)/3
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