我发现数学规律了,

题目

我发现数学规律了,
任何数各数位相加（和取1-9）得数一定是除以九的余数,例：31除以9余4 3+1=4
128除以9余2 1+2+8=11 1+1=2
所有九的倍数各数位相加的和都等于9
例：36除以9=4（是9的倍数） 3+6=9

答案

不妨设一个三位数为100x+10y+z（其中x、y、z∈[0,9],且x≠0）,整理得：
原数=(99x+9y)+x+y+z=9(11x+y)+(x+y+z),因为9(11x+y)能被9整除,所以(x+y+z)除以9的余数等于原数除以9的余数.