已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.

题目

已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
1）求实数a的值；
2）若函数g(x)=f(x)/x+9/(2(x+1))-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；
3）若f(x)>t(x-1) (t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值

答案

1）f‘(x)=a+lnx+1,）f‘(e)=a+2=3,a=1