如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积

题目

如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积

答案

作BE⊥AC于点E,交AD于点F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE
∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°
∴△BCE≌△AFE
∵∠AEF=∠BEC=90°
∴AF=BD=3+2=5
设DF=x
∵∠CBE=∠CAD
∴△BDF∽△ADC
∴DF/CD=BD/AD
即x/2=3/(5+x)
解得x=1
∴AD=5+1=6
∴S△ABC=1/2*5*6=15