在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．

题目

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，a₁≠a₃，试比较a₅与b₅的大小．

答案

由题意知a5＝

a32

a1

，b₅=2b₃-b₁，
又a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，a₁≠a₃，
∴a5−b5＝

a32−2a1a3+a12

a1

=

(a3−a1)2

a1

＞0，
∴a₅＞b₅．