若双曲线的渐近线方程为y=±1/3x,它的一个焦点是(10,0),则双曲线的标准方程是 _ .
题目
若双曲线的渐近线方程为y=±
x,它的一个焦点是(
,0),则双曲线的标准方程是 ___ .
答案
∵双曲线的一个焦点是(
,0),
∴双曲线的焦点在x轴,且c=
,
∵双曲线的渐近线方程为y=±
x,
∴设双曲线的方程为
-y2=λ,λ>0,
则双曲线的标准方程为
-=1,
则a
2=9λ,b
2=λ,则c
2=a
2+b
2=10λ=10,
解得λ=1,
故双曲线的标准方程为
-y
2=1,
故答案为:
-y
2=1
利用待定系数法设出双曲线的方程,根据双曲线的焦点坐标,建立条件故选即可得到该双曲线的标准方程.
双曲线的简单性质.
本题给出双曲线的渐近线方程和焦点,求双曲线的方程.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,利用待定系数法是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点