利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy＝ ,其中D:X²+Y²≤2X

题目

利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy＝ ,其中D:X²+Y²≤2X

答案

被积函数f(x,y)呢?
如果认定被积函数f(x,y)=1,那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积.因为积分区域D：x²+y²≤2x,实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部.
圆柱体的体积为：V=Sh=πR²×h=π×1²×1=π.
所以：∫∫dxdy＝π.