已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若x∈[−π2,π2]时,求f(x)的单调递减区间.
题目
已知函数
f(x)=2cosxsin(x+)−sin2x+sinxcosx(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若
x∈[−,]时,求f(x)的单调递减区间.
答案
(Ⅰ)
f(x)=2cosx(sinx+cosx)−sin2x+sinxcosx=
2sinxcosx+(cos2x−sin2x)=
sin2x+cos2x=
2sin(2x+)∴T=π
(Ⅱ)f(x)的减区间为
2kπ+≤2x+≤2kπ+,
kπ+≤x≤kπ+又∵
x∈[−,−],∴
−≤x≤−或
≤x≤即f(x)在
[−,−]和在
[,]上单调递减.
(Ⅰ)先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并,进而再由辅角公式化简为y=Asin(wx+ρ)的形式,根据T=
可确定最小正周期.
(Ⅱ)先根据满足f(x)的减区间求出x的范围,再结合题中x的范围确定f(x)的单调递减区间.
三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数;反三角函数的运用.
本题主要考查两角和与差的正弦定理和辅角公式 的应用和正弦函数的单调性.考查基础知识的综合应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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