谁能告诉我泰勒公式的推导?

谁能告诉我泰勒公式的推导?

题目
谁能告诉我泰勒公式的推导?
答案
函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值,容易确定这个多项式就是
Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f(x0)/n!](x-x0)^n
这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.
确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项
Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)(ξ在x与x0之间),这需要用n+1次柯西中值定理,教科书上都有详细的证明,可参阅同济高等数学第五版上册p138、p139页.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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