已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).

题目

已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).
已知△ABC中角A、B、C所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).若m⊥p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积.

答案

因为：m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).
所以：m的方程为y=(b/a)x,
p的方程为y=(a-2)x/(b-2)
又因为：m⊥p
所以：（b/a)*(a-2)/(b-2)=-1
化简得：ab=a+b,
满足这个等式得a,b的值很多,如：a=2,b=2；a=3/2,b=3；a=4/3,b=4.
但在△ABC中,∠C=60°,c=2,ab=a+b,满足这样条件的a,b的值,只有a=b=2
所以：S△ABC=(1/2)*2*√3=√3