已知函数f(x)=—根号3*sinx方+sinxcosx,x∈R 求函数f(x)的最小正周期以及x∈[0,派/2]时的值域
题目
已知函数f(x)=—根号3*sinx方+sinxcosx,x∈R 求函数f(x)的最小正周期以及x∈[0,派/2]时的值域
答案
f(x)=-√3*sin²x+sinxcosx
=-√3*(1-cos2x)/2+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
= sin(2x+π/3) -√3/2
最小正周期是π.
x∈[0,π/2]时
2x+π/3∈[π/3,4π/3],
sin(2x+π/3) ∈[-√3/2,1]
所以sin(2x+π/3) -√3/2∈[-√3,1-√3/2].
函数值域是[-√3,1-√3/2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 为什么到秋天苹果就红了?
- 有一个算式是这样的6+8=71,每一数是一块积木,要求移动其中两块积木使算式成立,谁会啊,
- 自由落体物体的动量 怎么计算
- 焊接过程对金属结构件来讲,是一种什么和什么过程?是造成构件产生什么而引起变形的主要原因?
- 甲乙丙三个数的平均数是4.5,三个数的比是7比9比11,这 三个数分别是多少?
- 在同一平面直角坐标系内,若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( ) A.k<13 B.13<k<1 C.k>1 D.k>1或k<13
- 求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a
- 足量H2还原80g氧化铜粉末,反应一段时间后,测得固体质量减少8g,此时消耗H2 22.4L,求生成Cu的质量.
- 英语翻译
- 下列说法错误的是:A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.同一平面内的直线是平行线 C.平行于同一条直
热门考点