写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
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写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
题目
写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
答案
如果a是自然数n的约数,那么
n
a
也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a
2
时,a与
n
a
才会相等,
所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;
在n是平方数a
2
时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数.
在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625<630,25-19+1=7),
所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.
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