已知函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2(根号3)cos2x-1,且给定条件p:"π/4=

题目

已知函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2(根号3)cos2x-1,且给定条件p:"π/4=

答案

(PS:2√3=2倍根号3)
(1)
∵sin^2(π/4+x)=[1-cos(π/2+2x)]/2 (降幂公式 :sinx的平方 = [1-cos2x]/2 )
∴f(x)=4sin^2(π/4+x)－2√3cos2x－1=2+2sin2x－2√3cos2x－1 (公式:cos(π/2+2x)=－sin2x)
∴f(x)=1+4sin(2x－π/3) (三角函数角归一公式)
∵-1≤sin(2x－π/3)≤1
∴-4≤4sin(2x－π/3)≤4
∴-3≤f(x)≤5
即 f(x)最大值为5 最小值为－3.
(ps:不知道第一问用不用条件p .我觉得条件p应该是针对第二问吧.如果要用条件p,,第二问的解答里可以看到用条件P后f(x)的范围,.,)
(2) | f(x)-m |