多项式除以多顶式详细讲解,初中生看得懂的

题目

多项式除以多顶式详细讲解,初中生看得懂的

答案

　　两个多项式相除,可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算．例如,我们来计算(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672÷21,计算如下：
　　∴(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2．
　　由上面的计算可知计算步骤大体是,先用除式的第一项2x去除被除式的第一项
　　6x2,得商式的第一项3x,然后用3x去乘除式,把积6x2+3x写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积,得4x+2,再把4x+2当作新的被除式,按照上面的方法继续计算,直到得出余式为止．上式的计算结果,余式等于0．如果一个多项式除以另一个多项式的余式为0,我们就说这个多项式能被另一个多项式整除,这时也可说除式能整除被除式．
　　整式除法也有不能整除的情况．按照某个字母降幂排列的整式除法,当余式不是0而次数低于除式的次数时,除法计算就不能继续进行了,这说明除式不能整除被除式．例如,计算(9x2+2x3+5)÷(4x-3+x2)．
　　所以商式为2x+1,余式为2x+8．
　　与数的带余除法类似,上面的计算结果有下面的关系：
　　9x2+2x3+5＝(4x-3+x2)(2x+l)+(2x+8)．
　　这里应当注意,按照x的降幂排列,如果被除式有缺项,一定要留出空位．当然,也可用补0的办法补足缺项．
　　当除式、被除式都按降幂排列时,各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此,计算时,只须写出系数,算出结果后,再把字母和相应的指数补上去．这种方法叫做分离系数法．按照分离系数法,上面例题的计算过程如下：
　　于是得到
　　商式=2x+1,余式=2x+8．
　　对于多项式的乘法也可用分离系数法进行计算,例如,(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)按分离系数法计算如下：
　　所以,
　　(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)
　　=6x5-14x4+x3+23x2-12x-32